Özel Yapılandırılmış Matrisler ve Bazı Cebirsel Özellikleri

Abstract

Bu tezde, özel yapılandırılmış bazı kombinatoryal matris aileleri incelenmiştir. Bu matrislerin girdileri genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarının q-versiyonları olarak tanımlanmıştır. Bu yeni matrislerin bazı cebirsel özellikleri (determinant, özdeğer, ters, LU ayrışım, ters matrislerin ayrışımları vb. cebirsel özelliklerini) elde edilmiştir. Elde edilen sonuçları ispatlamak için klasik ispat yöntemleri kullanılmıştır.

In this thesis, some specially structured combinatorial matrix families have been examined. The entries of these matrices are defined as q-versions of generalized Fibonacci and Lucas numbers. Some algebraic properties of these new matrices (algebraic properties such as determinant, eigenvalue, inverse, LU decomposition, decomposition of inverse matrices, etc.) have been obtained. Classical proof methods were used to prove the obtained results.