Yapısal Optimizasyon Problemlerinin Çözümü için Yeni Bir Hibrid Optimizasyon Yönteminin Geliştirilmesi

Abstract

Optimizasyon, herhangi bir problem için verilen koşullar altındaki bütün çözümleri arasından en uygun çözümü bulma işlemi olarak ifade edilebilir. Optimizasyon probleminin daha kolay çözülebilecek bir yapıda olması için problemin yapısına göre belirlenen matematiksel modeller oluşturulur. Doğadan ilham alan meta-sezgisel optimizasyon algoritmalarının davranışlarındaki kararsızlık ve düzensiz yapıları, birçok optimizasyon uygulamaları ve problemler için çözüm olabilmektedir. Meta-sezgisel optimizasyon algoritmalarının temel bileşenleri olan keşif, global arama yaparak çeşitli çözümler üretme sürecini, istifade ise yerel aramaya odaklanma ve en uygun aday çözümleri seçmeyi açıklamaktadır. Çalışmada, yapısal optimizasyon problemlerinin çözümüne yönelik yeni bir hibrid optimizasyon algoritması geliştirilmiştir. Literatürde mevcut ve güncel meta-sezgisel optimizasyon algoritması olan Yapay Tavşan Optimizasyonu (ARO) algoritmasının, kaotik haritalar ile entegre edilerek yakınsama hızının geliştirilmesi ve bu yeni hibrid algoritmanın çeşitli yapısal optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılması hedeflenmiştir. Bu çalışmada, Yapay Tavşan Optimizasyonu (ARO) algoritmasının matematiksel denklemlerindeki rastgele parametreler, literatürde iyi bilinen 10 kaotik harita ve önerilen 4 farklı modifikasyon yöntemi ile hibridlenmiştir ve tez kapsamında geliştirilen bu hibrid algoritmaya, Kaotik Yapay Tavşan Optimizasyonu (CARO) algoritması adı verilmiştir. CARO algoritmasının 23 klasik test fonksiyonları ile performansları test edilmiştir. CARO algoritması daha sonra 5 temel mühendislik tasarım problemi olan basınçlı kap tasarımı, rulman tasarımı, çeki/bası yay tasarımı, ankastre kiriş tasarımı ve dişli takımı tasarımına uygulanmıştır. CARO algoritması, literatürdeki güncel ve popüler 6 meta-sezgisel algoritma olan Yapay Tavşan Optimizasyonu (ARO) algoritması, Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Gri Kurt Optimizasyonu (GWO), Güve-Alev Optimizasyonu (MFO), Harris Şahinleri Optimizasyonu (HHO) ve Genetik Algoritma (GA) ile karşılaştırılmıştır. Tez kapsamında, mevcut bir taşıt fren pedalı parçasına göre daha az ağırlıkta ve çalışma koşullarındaki gereksinimlerini karşılayacak gerilme değerine sahip olan yeni bir fren pedalı parçasının CARO algoritması kullanılarak yapısal optimizasyonu yapılmıştır. Fren pedalı parçasının yapısal optimizasyon probleminin matematiksel modelini meydana getirmek için latin hiperküp örnekleme yöntemi ve radyal temelli fonksiyonlar ile meta-modelleme yöntemi kullanılmıştır. Topoloji ve şekil optimizasyonuna göre fren pedalı parçasında 6 adet delik açılarak ağırlık hafifletilmiş ve tasarım değişkenleri belirlenmiştir. Latin hiperküp örnekleme yöntemi ile 100 farklı fren pedalı modeli oluşturulmuştur. Radyal temelli fonksiyonlar ile meta-modelleme yöntemiyle amaç fonksiyonu olarak ağırlık ve kısıt fonksiyonu olarak gerilme değerleri için matemetiksel denklemler elde edilmiştir. Bu matematiksel denklemler kullanılarak, fren pedalı parçasının kütle minimizasyonu açısından, CARO algoritması literatürde bilinen 6 meta-sezgisel algoritmalarla mukayese edilerek çözülmüştür. Sonuç olarak, fren pedalı parçasının optimum tasarım ağırlığı 983.30 gr olarak bulunmuştur ve başlangıç tasarımı ağırlığı olan 1202 gr değerine göre %18.2 daha hafif çıkmıştır. Yeni geliştirilen Kaotik Yapay Tavşan Optimizasyonu (CARO) algoritması, literatürde ilk defa taşıt parçasının yapısal optimizasyon probleminde kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Meta-sezgisel optimizasyon, Yapay tavşan optimizasyonu algoritması, Kaotik haritalar, Kaotik yapay tavşan optimizasyonu algoritması, Topoloji optimizasyonu, Şekil optimizasyonu, Mekanik tasarım, Fren pedalı

Optimization can be defined as the process of finding the best solution among all possible solutions for a given problem under certain conditions. To make an optimization problem more manageable, mathematical models are created based on the problem's structure. The uncertainty and irregularity in the behavior of nature-inspired metaheuristic optimization algorithms can provide solutions for various optimization applications and problems. The fundamental components of metaheuristic optimization algorithms are exploration, which involves generating various solutions through global search, and exploitation, which focuses on local search to select the best candidate solutions. This study proposes a new hybrid optimization algorithm to solve structural optimization problems. The goal was to integrate chaotic maps into the Artificial Rabbits Optimization (ARO) algorithm, a current and well-known metaheuristic optimization algorithm, to improve its convergence speed. This new hybrid algorithm was then applied to solve various structural optimization problems. In this study, the random parameters in the mathematical equations of the Artificial Rabbit Optimization (ARO) algorithm were hybridized with 10 well-known chaotic maps and 4 proposed modification methods and this hybrid algorithm developed in this thesis is named as the Chaotic Artificial Rabbits Optimization (CARO) algorithm. The performance of the CARO algorithm was tested by using 23 classical test functions. Subsequently, the CARO algorithm was applied to 5 fundamental engineering design problems; pressure vessel, bearing, tension/compression spring, cantilever beam, and gear train. The CARO algorithm was compared with 6 current and popular metaheuristic algorithms in the literature; Artificial Rabbits Optimization (ARO) algorithm, Particle Swarm Optimization (PSO), Grey Wolf Optimization (GWO), Moth-Flame Optimization (MFO), Harris Hawks Optimization (HHO) and Genetic Algorithm (GA). In the scope of the thesis, the structural optimization of a new brake pedal was performed using the CARO algorithm, aiming to create a light weight brake pedal that meets the stress requirements under working conditions compared to an existing brake pedal. The mathematical model of the brake pedal's structural optimization problem was created by using latin hypercube sampling method and radial basis functions meta-modeling method. 6 holes were drilled in the brake pedal according to topology and shape optimization, reducing the weight and determining the design variables. Using the latin hypercube sampling method, 100 different brake pedal models were created. Mathematical equations for the objective function (weight) and the constraint function (stress) were obtained using the radial basis functions meta-modeling method. Using these mathematical equations, CARO algorithm was solved in terms of the mass minimization of the brake pedal, by comparing with 6 well-known metaheuristic algorithms in the literature. As a result, the optimum design weight of the brake pedal was obtained as 983.30 grams, which is 18.2% lighter than the initial design weight of 1202 grams. Thus, the newly developed Chaotic Artificial Rabbits Optimization (CARO) algorithm was used for the first time in the literature to solve a structural optimization problem for a vehicle part. Keywords: Metaheuristic optimization, Artificial rabbits optimization algorithm, Chaotic maps, Chaotic artificial rabbits optimization algorithm, Topology optimization, Shape optimization, Mechanical design, Brake pedal