Bir Rüzgar Türbini Kanadının Güvenilirliğinin Markow Zinciri Monte Carlo Tabanlı Kuyruk Modelleme Yöntemiyle Tahmini

Abstract

Kuyruk modelleme yöntemi, yüksek emniyete sahip mekanik sistemlerin güvenilirliklerini tahmin etmede kullanılan etkili bir yöntemdir. Klasik kuyruk modelleme yöntemi, uygun eşik değer belirlendikten sonra ilgilenilen sınır durum fonksiyonuna ait kümülatif dağılım fonksiyonunun bilinen bir dağılıma (örneğin; Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı) benzeştirilerek, hasar olasılığı ve güvenilirlik indisi hesabı için bu dağılımın parametrelerinin kullanılmasına dayanmaktadır. Klasik kuyruk modelleme yöntemi ile güvenilirlik hesabında, sadece kuyruk bölgesine ait sınır durum fonksiyonları kullanıldığı için diğer sınır durum fonksiyonu hesaplamaları çoğunlukla boşa gitmektedir. Bu çalışmada, klasik kuyruk modelleme yönteminin dezavantajlarının üstesinden gelebilmek için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntem, Metropolis – Hastings algoritması ile uygulanan Markov Zinciri Monte Carlo tabanlı kuyruk modelleme yöntemidir. Geliştirilen Markov Zinciri Monte Carlo tabanlı kuyruk modelleme yöntemi sadece kuyruk bölgesinden örnekleme yaparak daha etkin güvenilirlik tahminlerinin yapılabilmesine olanak sağlamıştır. Ayrıca Markov Zinciri Monte Carlo yönteminde kullanılan teklif dağılım denklemine ölçek parametresi eklenmiş ve bu ölçek parametresinin, ikinci derece polinom yanıt yüzeyler kullanılarak çeşitli rassal değişken sayılarına sahip örnek problemler için optimum değeri elde edilmiştir. Optimum değer ile problemlerin rassal değişken sayıları arasında yaklaşık bir ilişki kurulmuştur. Sonrasında yatay eksenli bir rüzgâr türbini problemi için güvenilirlik tahmini yapılmış ve ölçek parametresi ile rassal değişken sayıları arasında kurulan ilişki bu problemde denenerek iyi sonuç verdiği görülmüştür. Ayrıca, önerilen yöntemin dört veya daha az sayıda rassal değişkene sahip problemlerde Klasik Kuyruk Modelleme yöntemine göre daha doğru sonuçlar verdiği saptanmıştır. Dörtten fazla rassal değişken içeren problemlerde ise iki yaklaşımdan hangisinin daha iyi performans gösterdiği açık değildir.

Tail modeling is an efficient method used in reliability estimation of highly safe structures. Classical tail modeling is based on performing limit-state function evaluations through a sampling scheme, selecting a threshold value to specify the tail part of the cumulative distribution function, fitting a proper model to the tail part, and estimating the reliability. In this approach, limit-state function calculations that do not belong to the tail part are mostly discarded, so majority of limit-state evaluations are wasted. In this study, Markov chain Monte Carlo method with Metropolis-Hastings algorithm is used to draw samples from the tail part only, so that a more accurate reliability index prediction is achieved. A commonly used proposal distribution formula is modified by using a scale parameter. The optimal value of this scale parameter is obtained for various numerical example problems with varying number of random variables, and an approximate relationship is obtained between the optimal value of the scale parameter and the number of random variables. The approximate relationship is tested on the reliability prediction of a horizontal axis wind turbine and observed to work well. It is also found that the proposed approach is more accurate than the classical tail modeling when the number of variables are less than or equal to four. For larger number of random variables, none of the two approaches are found to be superior to another.