Bir Boyutlu Rasgele Kristal Yapılar : Halkalı Kristal Tasarımları, Genetik Algoritma Uygulamaları ve Fotonik Yasaklı Band Hesapları

Abstract

E. Yablonovitch ve S. John'un 1987 senesinde yayımlanan çalışmaları sayesinde Fotonik Kristaller (FK) hakkındaki araştırmalarzamanla artan bir ilgi oluşturdu. Fotonik kelimesi fotonlar vesilesiyle gerçekleştirilen işlemleri kastederken farklı kırılma indisli dielektrik malzemelerin periyodik olarak dizilmesiyle bu fotonların manipüle edildiği ortamlar FK olarak adlandırılmaktadır. Aslında fotonlarla ilgili bu yapının ardındaki temel bakış açışı kuantum mekaniğine dayanmaktadır. Belirli dalga özelliğini gösteren elektronların yarı-iletken bir kristal yapı içerisinde belirli yönlerde ilerleyebilmesi gibi fotonlarında periyodik yapılarda tıpkı elektronlar gibi ilerleyeceği öngörülmüş ve elektronik yasaklı bantların bir benzerinin fotonlar için de geçerli olduğu gösterilmiştir. Kristal yapının örgü potansiyeli yeterince yüksekse eğer herhangi bir yönde elektron iletimi sağlanamaz örneğin, valans bandı ile iletim bandı arasında enerjiye sahip elektronlar yarı iletken malzemelerde iletilememektedir, benzer şekilde fotonlar için FK örgü yapısının oluşturabileceği bir Fotonik Yasaklı Bant (FYB) söz konusudur. İşte bu özelliklerinden dolayı FK'lar pek çok çalışmada kullanılmışlardır. Bunların başlıca bir tanesi de bir boyutlu nano dalga klavuzu yapılarıdır. Bu yapılarda temel olarak sadece FK örgünün desteklediği frekans aralığında iletim yapar ve geniş bir FYB içerebilirler; ancak bu dielektrik yapılardaki periyodik kırılma indisi geçişlerindeki bir bozukluk, dolayısıyla periyodikliğin bozulması durumunda yasaklı bandın içerisinde iletim gerçekleşebilir. Bu durum genel olarak elektromanyetik (EM) dalganın bozukluğun bulunduğu bölgede hapsolmasına (kavite) ve bu hapsolmanın yoğunluğuna (Q faktör) bağlı olarak EM dalganın zamanla ya iletim yoluyla yapı içerisinde ilerleyerek (Qw) ya da sızma yoluyla yapının etrafını saran dielektrik malzemeye geçerek (Qa) sonlanmasına neden olur. Bu çalışmada, bu tür bir boyutlu (1B) kavite yapılarının özellikleri yapıyı oluşturan FK'lar rastgele yerleştirildiği durumlar için incelenmiştir. Ayrıca farklı polarizasyonlarda EM dalgalar için yapının rezonans sağladığı kavite frekanslarının kesişmesi dolayısıyla yapının polarizasyon bağımsız olması sağlanmıştır. Ayrıca tamamen rasgele yerleştirilmiş 1B FK yapıların genetik algoritma uygulamalarıyla kavite değerlerinin arttırılması ve bu yapılara ait FYB hesaplamalarının analitik çözümleri bu tezin önemli kazanımlarıdır.

E. Yablonovich and S. John's pioneeringstudies about Photonic Crystals (PCs) have gathered the interest of researchers around world since the time that the idea was proposed in 1987. . The term "photonic" describes operations related to photons within a medium that is composed of periodically genereted dielectric structures with different refractive indices. Such materials are designed to manipulate the photons propagation and they are called Photonic Crystals. In fact, fundamentals of the photonic crystal structure is based on quantum mechanics. Similar to electrons movement under the presence of periodically varying potential in a semi-conducting crystal, photons in periodic dielectric structures behave like electrons in many ways. If lattice potential of the crystal structure is high enough electron propagation in any direction is forbidden. For example, electrons which have insufficent energies, with respect to valance band and conduction band energy differences, can not propagate in semi conductor materials, similarly PC lattice may generate a complete Photonic Band Gap (PBG) in which no photon is allowed to propagate. Due to this unique feature of the PC's, they are investigated in many different studies. One strcuture that is heavily explored is the one dimensional nanobeam waveguide structures. Mainly, this kind of structures transmits photons in allowed statesand there may appear a broad PBG; however, if there is a defect in the periodically modulated refractive index variation, a transmission of photons for defect states in the PBG region can occur. This usually results in trapping of electromagnetic (EM) wave in the defect region. The defect mode with Q-value consumes it in time by propagating in the waveguide (Qw) and by leakages to the surrounding dielectric metarial (Qa). In this work, properties of the 1D cavity structures are investigated in the case of the 1D PCs composed of randomly located air holes. Besides, cavity resonance frequency overlapping for the EM waves in different polarizations is investigated. In other words, polarization independent cavity structure is achieved. Besides, Q factor enhancement for 1D PC structures with genetic algorithm implementation and analytic PBG calculation of the structures are important explorations performed in the presented thesis.