Dört rotorlu bir insansız hava aracının modellenmesi ve PID kontrolcü tasarımı

Abstract

Çağımızda insansız hava araçlarının oldukça yaygın bir kullanım alanı bulunmaktadır. İnsansız hava araçları arama kurtarma, yangınla mücadele, kargo taşıma, tarımsal ilaçlama, haritalama, bilimsel araştırma ve savunma sanayii alanlarında kullanılmaktadır. İnsansız hava araçları üzerinde pilot bulundurmaması nedeniyle insanlı uçaklar için sert ve tehlikeli olabilecek manevraları yapabilmektedir. Ayrıca üretim maliyetlerinin insanlı uçaklara göre daha düşük olması onları daha avantajlı hale getirmektedir. Dört rotorlu insansız hava araçları ise dikine iniş kalkış yapabilmesi, havada asılı kalabilmesi, sert manevra kabiliyeti, açık ve kapalı alanlarda uçabilmesi ve küçük boyutları sayesinde popüler hale gelmiştir. Dört rotorlu bir insansız hava aracının dinamikleri uzaydaki bir cismin 6 serbestlik dereceli hareketidir. Euler açıları olan yalpa, yunuslama, sapma açıları ve üç boyutlu uzayda lineer hareketleri ifade eden x, y ve z eksenleri 6 serbestlik derecesini oluşturmaktadır. Quadrotorun rotorlarının birbirinden bağımsız olarak kontrol edilebilmesi bu hareketlerin yapılmasına olanak sağlamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında öncelikle quadrotorun doğrusal olmayan matematiksel modeli çıkartılmıştır. Sonraki adımda matematiksel model Simulink ortamında gerçeklenmiştir. Daha sonra gerçek bir quadrotora ait fiziksel parametreler sisteme girilmiştir. Quadrotorun yükseklik, yalpa, yunuslama ve sapma açıları için farklı kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında oransal integral türevsel (PID) kontrolcü tasarımı kullanılmıştır. Tasarlanan PID kontrolcüler Simulink ortamındaki sisteme eklenmiştir. PID kontrolcüde çıkıştan geri besleme ile gelen sinyal referans sinyali ile karşılaştırılmakta ve farkından bir hata oluşmaktadır. PID kontrolcü oluşan hatayı en aza indirgemeye çalışacak bir etki yaparak çıkışa göndermektedir. Hata en aza indirilinceye kadar sürekli olarak çıkıştan girişe geri besleme ile hatalar belirlenmekte ve kontrolcü etkisini çıkışa göndererek hata azaltılmaktadır. PID kontrolcü oransal kazanç Kp, integral kazancı Ki ve türevsel kazanç Kd olmak üzere üç kazanç parametresine sahiptir. Oransal kazanç yükselme zamanını azaltmakta ancak sürekli hal hatasını kaldırmamaktadır. İntegral kazancı sürekli hal hatasını azaltmakta ancak geçici hal tepkisinin daha kötü olmasına neden olmaktadır. Türevsel kazanç ise aşımı azaltmakta ve sistemin kararlılığını arttırmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında farklı referans sinyalleri için farklı PID kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Yükseklik, ve pozisyon kontrolü için tasarlanan kontrolcülerin söz konusu farklı referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Ayrıca PID Tuning yöntemiyle de kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Bu yöntemde PID katsayıları Matlab tarafından otomatik olarak belirlenmektedir. Ancak bu yöntemle belirlenen kontrolcülerin quadrotorun fiziksel parametreleriyle uyumsuz olduğu anlaşılmıştır çünkü rotorların üretebileceği maksimum tork değeri aşılmaktadır. Bu tez çalışmasında parametre belirsizliği altında kontrolcülerin performansı da incelenmiştir. Qudrotorun kütlesi (m) ve eylemsizlik momentleri (Ix, Iy ve Iz) için parametre belirsizliği uygulanmıştır. Tasarlanan PID kontrolcülerin parametre belirsizliği altında birim basamak ve sinuzoidal referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Tasarlanan konrolcülerin gürültüye karşı dayanıklılığı da incelenmiştir. Sistemin giriş ve çıkışlarına ayrı ayrı gürültü verilerek, kontrolcülerin performansı incelenmiştir. Sonuç olarak tasarlanan kontrolcülerin gürültüye de dayanıklı olduğu görülmüştür. PID Tuning ile tasarlanan kontrolcüler için de parametre belirsizliği ve gürültü uygulanmıştır. Ancak kendi tasarladığımız kontrolcülerin PID Tuning ile tasarlanan kontrolcülere kıyasla parametre belirsizliğine ve gürültüye karşı daha dayanıklı olduğu anlaşılmıştır.

In our era, unmanned aerial vehicles have a widespread usage area. Unmanned aerial vehicles are used in search and rescue, fire fighting, cargo transportation, agricultural spraying, mapping, scientific research and defense industries. Due to unmanned aerial vehicles do not have a pilot on board, they could perform maneuvers that may be harsh and dangerous for manned aircraft. Moreover, the lower production costs of unmanned aircraft makes them more advantageous than manned aircraft. Unmanned aerial vehicles with four rotors have become popular thanks to their vertical landing and take-off, hanging in the air, hard maneuverability, flying in open and closed areas and their small size. The dynamics of the quadrotor makes possible to move in 6 DOF. It consists of 3 translational and 3 rotational DOF. Euler angles, which also are known as roll (φ), pitch (θ), yaw (ψ) angles, and x, y and z axes, which represent linear movements in 3-dimensional space, constitute 6 degrees of freedom. The rotors of quadrotor could be controlled separately, allowing these movements to be performed. In this thesis, first of all, nonlinear mathematical model of a quadrotor has been extracted. In the next step, this mathematical model was implemented in Simulink. The real physical parameters of a quadrotor used in system. Different controllers are designed for the height, roll angle, pitch angle and yaw angle of the quadrotor. In this work, PID controller design is used. Designed controllers are added to the system in Simulink. In the PID controller, the signal from the output is compared with the reference signal and an error occurs from its difference. PID controller tries to minimize the error. The error is detected by continuous feedback from output to input until the error is minimized and the error is decreased by sending the controller effect to the output. The PID controller has three gain parameters: proportional constant Kp, integral constant Ki and derivative constant Kd. Proportional constant decreases the rise time but does not remove the steady state error. The integral gain reduces the steady state error, but makes the transient response poor. Derivative constant reduces the overshoot and increases the stability of system. In this work, different PID controllers are designed for different reference signals.Controllers designed for altitude and attitude have been found to follow different reference values successfully. In addition, PID Tuning method was used to design the controllers. In this method, PID coefficients are determined automatically by Matlab. However, it has been found that the controllers identified by this method are incompatible with the physical parameters of the quadrotor because the maximum torque that the rotors could produce is exceeded. In this thesis, the performance of controllers under parameter uncertainty was also examined. The disturbances includes parameter uncertainties in the quadrotor mass (m) and moments of inertia (Ix, Iy and Iz). It was observed that designed PID controllers successfully tracked unit step and sinusoidal reference values under parameter uncertainty. The noise resistance of the designed controllers is also examined. The performance of the controllers was examined by giving noise to the inputs and outputs of the system separately. As a result, the designed controllers were found to be noise resistant. Parameter uncertainty and noise were also applied to controllers designed with PID Tuning. However, the controllers we designed were more resistant to parameter uncertainty and noise than the controllers designed with PID Tuning.