Zaman Skalaları Üzerinde Yakınsaklık Metotları

Abstract

Bu çalışmada, uygun zaman skalaları üzerinde istatistiksel yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli Cesàro yakınsaklık, kuvvetli lacunary Cesàro yakınsaklık kavramları tanımlanmış ve bunlarla ilgili çeşitli karakterizasyon ve içerme teoremleri elde edilmiştir. Üstelik fonksiyonlara ve de tanımlı olduğu zaman skalalarına çeşitli koşullar ekleyerek bazı Tauber tipi sonuçlara ulaşılmıştır. Bu sayede toplanabilme teorisinde klasik sayı dizileri için iyi bilinen Hardy'nin Tauber teoremi geliştirilmiştir. Ayrıca elde edilen teoremlerin bazı uygulamalarına ve özel hallerine değinilmiştir.

In this study, by using appropriate time scales, we define some new convergence concepts, such as statistical convergence, lacunary statistical convergence, strongly Cesàro convergence, strongly lacunary Cesàro convergence and obtain some characterizations and inclusion theorems between them. Also, under some suitable conditions on functions and their domains on time scales, we prove some Tauberian theorems. Then we improve the Hardy's Tauberian theorem for the classical number sequences which is well-known in the summability theory. Furthermore, we display some applications and special cases of our results.