Optimal Frekans Atlamalı Diziler

Abstract

Bu tezin amacı, Frekans Atlamalı Kod Bölü¸sümlü Çoklu Eri¸sim1 (FH-CDMA), Bluetoothve ultra geni¸s bant gibi popüler sistemlerde kullanılan Optimal Frekans Atlamalı Dizilerin(FHS lerin) olu¸sturulmasıdır. Literatürde optimalli?gi belirleyen sınırlar bulunmaktadır. Buradakioptimallik Lempel-Greenberger ve Peng-Fan anlamındadır. Bu tezde, 1974 den bugüneyayımlanmı¸s optimal FHS üretim metodları incelenmi¸s ve bir tabloda toplanmı¸stır. AyrıcaLempel-Greenberger Sınırı nın keskin bir sınır olup olmadı?gının incelenmesi için 1974 teyayımlamı¸s makalede bulunun optimallik sınırı ve ispatı verilmi¸stir. FHS lerin olu¸sturulmasındakullanılan cebirsel, kombinatorik vs. gibi bir çok metod vardır. Bunların içindencebirsel bir üretim metodu olan ?Iz Fonksiyonu ile üretim yapan 4 makale incelenmi¸s ve bunlarınMAGMA ile gerçekle¸stirimi yapılarak örnekleri incelenmi¸stir. Ayrıca girilen parametreleregöre FHS olu¸sturan yeni bir MAGMA kodu yazılmı¸stır ve yeni optimal dizilerin varlı?gıincelenmi¸stir. Sabit parametreler için optimal FHS ler bulunmu¸stur ancak bunlar henüz birkurala oturtulamamaktadır. Yeni optimal FHS üretim arayı¸sımız devam etmekte olup ilerleyençalı¸smalarımızda, ?Iz Fonksiyonunun yanı sıra di?ger üretim metodları için de benzer bir çalı¸smayürütülebilir.The purpose of this thesis is constructing Optimal Frequency Hopping Sequences (FHSs)which are used in popular systems such as Frequency Hopping-Code Division Multiple Access(FH-CDMA), Bluetooth and Ultra-Wide Band. There are bounds in literature determining optimality.The optimality here is by means of Lempel-Greenberger and Peng-Fan. In this thesis,construction methods of optimal FHSs published since 1974 are analysed and gathered in atable. In addition, so as to examine the sharpness of Lempel-Greenberger Bound, the optimalitybound and its proof given in the paper published in 1974 take place. There are severalmethods for constructing optimal FHSs like algebraic, combinatorial e.t.c.. Four papers givingalgebraic construction via trace function are analysed and their examples are builded by implementingconstruction methods in MAGMA. Additionally, a MAGMA code is implemented inorder to construct FHSs for entered parameters and new existing optimal FHSs are searched.There are optimal FHSs for some fixed parameters, but there is not captured any pattern yet.Our search for optimal FHS construction is not finished. In our future study, we are planningto do the same study that we have done for Trace function for other techniques.