Gecikmeli Reaksiyon-difüzyon Lengyel-epstein Modelinin Hopf Çatallanma Analizi

Abstract

In this thesis, a new algorithm for Hopf Bifurcation analysis of a Delayed Reaction-Diffusion System is introduced with taking delay term ? as a bifurcation parameter. This algorithm is obtained by combining algorithms which are given in [14] for Delayed Differantial Systems and [15] for Reaction-Diffusion Systems. This algorithm is applied to Delayed Reaction-Diffusion Lengyel-Epstein Model which is made more realistic by adding the delay and diffusion terms. Also, the conditions which Hopf Bifurcation will occur in this system, what would be the direction of the Hopf Bifurcation which occurs under this conditions and what would be the stability structure of periodic solutions which occur due from Hopf Bifurcation are expressed.

Bu tezde, Gecikmeli Reaksiyon-Difüzyon Denklem Sistemlerinde gecikme terimi olan ? çatallanma parametresi seçilerek Hopf çatallanma analizinin nasıl yapılacağını öngören yeni bir algoritma oluşturulmuştur. Bu algoritma, [14]'te verilen Gecikmeli Diferensiyel Denklem Sistemleri için Hopf çatallanma analizi algoritması ile [15]'te Reaksiyon-Difüzyon Sistemleri için verilen Hopf çatallanma analizi algoritmasının birleştirilmesi ile elde edilmiştir. Bu algoritma, gecikme terimi ve konum değişkeni eklenerek daha gerçekçi hale getirilen Gecikmeli Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline uygulanmış ve sistemde hangi şartlarda Hopf çatallanmanın mevcut olduğu, bu şartlar altında oluşacak Hopf çatallanmanın yönünün ve oluşan periyodik çözümlerin kararlılık yapısının ne olacağı ifade edilmiştir.