Hellesth-gong Dizilerinin Korelasyonları Üzerine Sonuçlar

Abstract

Sequences are important arguments that uses in coding area however, not all of the sequences, only the sequences which have low correlation distribution have many appliances. In some of these appliances more than one user can connect through the same connection channel. Helleseth and Gong found a sequence with the function which they found and they showed that the decimation numbers' correlation of these sequence have three distributions. Researches in the literature showed that these decimation numbers are found specially with the d (decimation) number. In this thesis, the author analyzed which of the Helleseth-Gong sequence have three valued distributions and proved that the distribution can be three valued distribution for the dierent d numbers. In addition, a new observation which has a hard proof was found and its correctness proved by written SAGE code. To prove of this observation, a dierent technique is needed.

Diziler şifreleme alanında kullanılan önemli argümanlardır. İyi korelasyona sahip dizilerin günümüzde birçok uygulaması vardır. Bu uygulamaların bazılarında birden fazla kullanıcı tek bir iletişim kanalını kullanmaktadır. Helleseth ve Gong tarafından önerilen dizi ve bu dizinin kaydırılmasıyla elde edilen yeni dizinin korelasyonunun 3 değerli dağılıma sahip olduğu bilinmektedir. Literatürdeki çalışmalar bu kaydırmalı dizilerin özel olarak d (desimasyon) sayısı ile elde edildiğini göstermiştir. Bu tezde Helleseth-Gong dizisinin hangi d değerleri için 3 dağılıma sahip olduğu incelenmiş, farklı d sayıları için dağılımın 3 değerli olduğu gösterilmiştir. Bunlara ilaveten ispatlanması güç olan yeni bir gözlem ortaya konmuş ve SAGE kodu ile belirli boyutlar için doğrulanmştır. Bu yeni gözlemin ispatı için farklı bir teknik gerekmektedir.