Toplam Sürecinin Korovkin Teorisi Üzerindeki Etkileri

Abstract

In this thesis, our aim is to get an approximation to derivatives of functions by class of linear operators on the weighted spaces in the sense of summability process. We also show that these results generalize approximation theorems introduced by Efendiev. At the end of our study we give a sequence of positive linear operators which is arithmetic mean convergent but not ordinary convergent to functions and its derivatives by using graphical illustrations. This thesis consists of five chapter. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter we give some basic theorems and definitions such as statistically convergence, A-statistically convergence and summability theory. In the third chapter we mention about A-statistical approximation to functions and its derivatives by linear operators on the weighted spaces. In chapter four where our original results are given, we get a weighted approximation to function and its derivatives by using summability method. Finally, in the last chapter we give some special cases of the results obtained in the previous section, and we display a specific sequence of linear operators and investigate their approximation properties via graphical illustrations.

Bu tezde, belirli bir sınıfa ait lineer operatörler yardımıyla toplanabilme metodu kullanılarak ağırlıklı uzaylar üzerinde tanımlı bir fonksiyona ve onun türevlerine yaklaşımlar elde edilmiştir. Bulduğumuz sonuçlar, aynı zamanda Efendiev tarafından elde edilen yaklaşım teoremlerini de genelleştirmektedir. Kullanmış olduğumuz toplanabilme metodu, klasik yakınsaklığın yeterli olmadığı durumlarda da yaklaşım yapabilmemize imkan sağlamaktadır. Tezin son kısmında, bu durumu bir örnekle açıklayıp verilen bir pozitif lineer operatörler dizisinin fonksiyon ve türevlerine aritmetik ortalama yakınsadığı, ancak klasik anlamda yakınsamadığı grafikler üzerinde gösterilecektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık, A-istatistiksel yakınsaklık, toplana-bilme metodu gibi bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ağırlıklı uzaylar üzerinde fonksiyon ve türevlerine lineer operatörler dizisi yardımıyla yapılan A-istatistiksel yaklaşım teoremlerinden bahsedilmiştir. Orijinal sonuçlarımızın yer aldığı dördüncü bölümde toplanabilme metodu kullanılarak fonksiyon ve türevlerine ait ağırlıklı yaklaşım sonuçları elde edilmiştir. Son olarak beşinci bölümde elde ettiğimiz sonuçların bazı özel hallerine yer verilmiş ve özel bir lineer operatörler dizisi tanımlanarak onun yaklaşım özellikleri grafiksel gösterimlerle irdelenmiştir.