Genelleştirilmiş Hukuhara Yöntemi ile Bazı Bulanık Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümlerinin Araştırılması

Abstract

Bu tezde bulanık kümeler ve bulanık kümelerin temel özellikleri verilmiştir. Bulanık teoride çok önemli bir rol oynayan Lütfi Aliasker Zadeh'nin genişleme prensibi ve bu prensibin nasıl uygulanacağı açıklayıcı örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca bulanık sayı kavramı ve bulanık sayılar arasındaki aritmetik işlemler hakkında bilgi verilmiştir. Bulanık diferensiyel denklemler ile ilgili temel teoremler verilmiş olup, birinci ve ikinci mertebeden bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümleri araştırılmıştır. Ayrıca SIR epidemik modelinin çözümleri başlangıç şartları birer bulanık sayı iken grafikler üzerinde incelenmiştir.In this thesis fuzzy sets and basic properties of fuzzy sets are given. Lotfi A. Zadeh?s extension principle which plays very significant role in fuzzy theory and how to apply this principle are demonstrated with illustrative examples. Also fuzzy number concept and arithmetic operations between fuzzy numbers are explained. Fundamental theorems about fuzzy differential equations are given and solutions of first order and second order fuzzy initial value problems are investigated. Additionally solutions of SIR epidemic model with fuzzy initial values are studied graphically.