Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.11851/2628
Title: Bir ayrık av-avcı modelinin kararlılık ve çatallanma analizi
Other Titles: Bifurcation and stability analysis of a discrete prey- predator system
Authors: Merdan, Hüseyin
Sucu, Gökçe
Keywords: Dynamical systems
Difference equations
Stability analysis
Flip bifurcation
Mathematical biology
Mathematical modelling
Dinamik sistemler
Fark denklemleri
Kararlılık analizi
Flip çatallanma
Matematiksel biyoloji
Matematiksel modelleme
Issue Date: 2016
Publisher: TOBB University of Economics and Technology,Graduate School of Engineering and Science
TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü
Source: Sucu, G. (2016). Bir ayrık av-avcı modelinin kararlılık ve çatallanma analizi. Ankara: TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]
Abstract: Bu tezde, bir av-avcı modeline Euler metodu uygulanarak elde edilen ayrık sistemin dinamik yapısı analiz edilmiiştir. Ele alınan bu modelde av ve avcı olmak üzere birbirleriyle etkileşim içerisinde olan iki popülasyon bulunmaktadır. Bu popülasyonlar lineer olmayan dinamik sistemler yaklaşımıyla modellenmiş olup popülasyonlardaki zamana göre değişim ise diferensiyel denklemler kullanılarak ifade edilmiştir. Tezde ilk olarak model Euler metodu yardımıyla ayrıklaştırılarak fark denklemi sistemi haline getirilmiştir. Takiben elde edilen ayrık sistemin pozitif denge noktasının varlığı ve tekliği gösterilip bu noktanın kararlı olabilmesi için gerekli şartlar belirlenmiştir. Daha sonra yine bu pozitif denge noktasında flip çatallanma görülebilmesi için gereken koşullar konulmuş ve bu koşullar altında denge noktasındaki flip çatallanmanın varlığı Merkez Çokkatlı Uzay Teoremi (Center Manifold Theorem) yardımıyla ispat edilmiştir. Son olarak da elde edilen analitik sonuçlar, nümerik çalışmalar ile desteklenerek biyolojik açıdan yorumlanmıştır.
In this thesis, the dynamic structure of the discrete system obtained by applying the Euler method to a continous prey-predator model is analyzed. In this model, there are two populations interacting with each other, namely prey and predator. These populations are modeled by nonlinear dynamic systems approach and the change in population with respect to time is expressed using differential equations. Firstly, the model is transformed into a system of difference equations by discretizing with the help of Euler method. Subsequently, the unity and the presence of the positive equilibrium point of the discrete system are determined and the conditions are set so that this point can be stable. Then the conditions for having flip bifurcation at this positive equilibrium point are established and the existence of the flip bifurcation under these conditions is proved with the help of the Center Manifold Theorem. Finally, the analytical results obtained are interpreted biologically in support of numerical studies.
URI: https://hdl.handle.net/20.500.11851/2628
https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp
Appears in Collections:Matematik Yüksek Lisans Tezleri / Mathematics Master Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
450637.pdf1.04 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

94
checked on Oct 3, 2022

Download(s)

30
checked on Oct 3, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.