Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.11851/2629
Title: Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin kararlılık ve neimark-sacker çatallanma analizi
Other Titles: Stability and Neimark-Sacker bifurcation analyses of a discrete-time predator-prey system with Leslie type
Authors: Merdan, Hüseyin
Karaoğlu, Esra
Baydemir, Pınar
Keywords: Difference equation
Stability analysis
Flip bifurcation
Neimark-Sacker bifurcation
Fark denklemleri
Kararlılık analizi
Flip çatallanma
Neimark- Sacker çatallanma
Issue Date: 2018
Publisher: TOBB University of Economics and Technology,Graduate School of Engineering and Science
TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü
Source: Baydemir, P. (2018). Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin kararlılık ve neimark-sacker çatallanma analizi. Ankara: TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]
Abstract: Bu tezde, Leslie tipi bir ayrık av-avcı popülasyon modelinin dinamik yapısı analiz edilmiştir. Bu model diferensiyel denklem sistemi ile tanımlanan av-avcı popülasyon modelinden Euler metodu kullanılarak elde edilmiştir. Analiz edilen model aynı çevreyi paylaşan ve birbirleriyle etkileşim içinde bulunan iki popülasyonu içermektedir. Lineer olmayan dinamik sistemler yaklaşımıyla modellenen bu popülasyonların zamana göre değişimi fark denklemleri ile ifade edilmiştir. İlk olarak ayrık av-avcı modelinin pozitif denge noktasının varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Ardından bu pozitif denge noktasının kararlı olabilmesi ve bu denge noktasında Flip çatallanma ve Neimark-Sacker çatallanmanın görülebilmesi için gerekli koşullar belirlenmiştir. Daha sonra Merkez Manifold Teoremi ve Çatallanma Teorisi kullanılarak bu koşulların sağlandığı teorik olarak ispatlanmıştır. Elde edilen bu analitik çalışmaları desteklemek amacıyla bazı parametre değerleri belirlenmiştir. Son olarak, bu parametre değerleri için sistemin faz portreleri ve çatallanma diyagramı elde edilmiştir.
In this thesis, the dynamical behaviour of a discrete-time predator-prey model of Leslie type is presented. This model is obtained from continuous-time predator-prey model by using Euler method. The model has two populations which are prey and predator living in the same environment and interacting with each other. In this model the change of populations, modeled by approximation of nonlinear dynamical systems, with respect to time is governed by difference equations. First, the existence of the positive equilibrium point of the discrete system is shown and the conditions for the stability are found. Then, the conditions of existence for Flip bifurcation and Neimark-Sacker bifurcation arising from this positive equilibrium point are determined. More specifically, these bifurcations are driven by using the center manifold theorem and the normal form theory by choosing the integral step size as a bifurcation parameter. Finally, some numerical simulations are presented to support and extend the theoretical results.
URI: https://hdl.handle.net/20.500.11851/2629
https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp
Appears in Collections:Matematik Yüksek Lisans Tezleri / Mathematics Master Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
540989.pdf961.61 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

84
checked on Oct 3, 2022

Download(s)

92
checked on Oct 3, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.