Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.11851/2631
Title: Yerel sınır sartlı yerel olmayan problemlerin 1 boyuttan 2 ve 3 boyuta genişletilmesi
Other Titles: Extension of nonlocal problems with local boundary conditions from 1 dimension to 2 and 3 dimensions
Authors: Aksoylu, Burak
Kılıçer, Örsan
Keywords: Convolution
Eigenbasis
Operator theory
Nonlocal theory
Konvolüsyon
Öz bazlar
Operatör teori
Yerel olmayan teori
Issue Date: 2015
Publisher: TOBB University of Economics and Technology,Graduate School of Engineering and Science
TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü
Source: Kılıçer, Ö. (2015). Yerel sınır sartlı yerel olmayan problemlerin 1 boyuttan 2 ve 3 boyuta genişletilmesi. Ankara: TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]
Abstract: Peridinamik (PD), sürekli ortamlar mekaniğinin yerel olmayan bir genişlemesi olmakla birlikte, yönetici operatörü olarak integral temelli konvolüsyonu ihtiva eder. R^n'de, perdinamik teorinin yönetici operatörü, klasik (yerel) operatörün sınırlı bir fonksiyonudur [2]. 1D'de, Aksoylu ve diğerleri [1] peridinamik formulasyonunu, Hilbert bazlarını temel alan bir konvolüsyon operatörünü kullanarak sınırlı bir bölge için genelleştirdiler. Burada Hilbert bazları sonsuz bir toplam vermektedir. Böylelikle, yerel sınır koşulları, klasik operatörün sınır şartlarına uygun olarak bulunan Hilbert bazları yardımıyla, yerel olmayan teorilere uygulanabilmiş oldu. Sonsuz toplamın integral gösterimi, uygun bir nümerik hesaplamaya izin verdiği için oldukça kullanışlıdır. Bu tezde, [1]'nin sonuçları 2D ve 3D'ye genişletilmiş ve anti-periyodik ve periyodik sınır koşullarını sağlayan yönetici operatörlerin integral gösterimleri bulunmuştur. Neumann ve Dirichlet sınır koşullarının integral gösterimi karmaşıktır. Bunun yerine, 1D'de, anti-periyodik ve periyodik sınır koşulları ve fonksiyonun çift ve tek parçaları kullanılarak Neumann ve Dirichlet sınır koşulları bulundu [1]. Burada, 'basit' (simple) denilen konvolüsyonlar kullanıldı. Bu tezde, bu yapılar 2D ve 3D'ye genişletildi. Ek olarak, yönetici fonksiyonların açık formları verildi.
Peridynamics (PD), a nonlocal extension of continuum mechanics, employs an integral based convolution as the governing operator. In Rn, Beyer et al. [2] showed that the PD governing operator is a bounded function of the classical (local) operator. In 1D, Aksoylu et al. [1] generalized the PD formulation to a bounded domain using a convolution operator based on Hilbert bases, which gives rise to a infinite sum. This way, local Boundary Conditions (BC) are incorporated to nonlocal theories through Hilbert bases of the classical operator with the chosen BC. An integral representation of the infinite sum is very useful, as it allows for a convenient numerical implementation. We extend the results in [1] to 2D and 3D and provide integral representations of the governing operators employing antiperiodic and periodic BC. A direct integral representation of the Neumann BC and Dirichlet BC are involved. Instead, in 1D, a construction, called as simple convolutions, was given [1] to obtain Neumann BC and Dirichlet BC, using antiperiodic and periodic BC. We also extend this construction to 2D and 3D. In addition, we provide explicit expressions of the corresponding regulating functions.
URI: https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp
https://hdl.handle.net/20.500.11851/2631
Appears in Collections:Matematik Yüksek Lisans Tezleri / Mathematics Master Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
409935.pdf1.67 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

82
checked on Oct 3, 2022

Download(s)

4
checked on Oct 3, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.