İki hisse senedi ve bir yatırımcı grup içeren finansal piyasaların matematiksel modellemesi ve kararlılık analizleri

Abstract

In this thesis, we present a mathematical model for a market involving two stocks which are traded within a single homogeneous group of investors who have a similar motivations and strategies for trading. It is assumed that the market consists of a fixed amount of cash and stocks, and that the trading group is affected by trend and valuation motivations while selling or buying each asset, but follows a strategy in which the buying of an asset depends on the other asset's price while the selling does not. By utilizing these assumptions and basic microeconomics principles, the mathematical model is obtained through a dynamical system approach. We analyse the stability of equilibrium points of the model when the trading group follows a value based strategy for each stocks, and determine the conditions on parameters for stability. For systems in which the group attaches importance to the valuation of one stock and the trend of other stock for trading, we establish conditions for stability. We form an example for the model defined in the former section by taking appropriate functions for the transition rate functions. We prove that if the group of traders focuses on only fundamental values of each stock, then all equilibria are stable. We establish conditions for stability of system in which the trading group follows a mixed treading strategy, i.e., they follow a pure value-based strategy while selling or buying the first asset, and a pure trend-based strategy while selling or buying the second asset. Moreover, we argue the existence of periodic solutions through a Hopf bifurcation by choosing the momentum coefficient as a bifurcation parameter within this setting. Finally, we give examples and numerical simulations to support and extend the analytical results.

Bu tezde, iki hisse senedi ve benzer yatırım stratejilerine sahip homojen bir yatırımcı grup içeren bir finansal piyasa için matematiksel model verilmiştir. Piyasadaki nakit miktarının ve hisse senedi sayılarının sabit olduğu ve yatırımcı grubun hisse senedi satın alırken ya da hisse senedini satarken hisse senedi fiyatının yönüne (trend) ve hisse senedinin değerlenmesine göre karar verdiği varsayılmıştır. Ayrıca, yatırımcıların hisse senedi satın alırken her iki hisse senedinin fiyatına bağlı bir strateji, fakat hisse senedi satarken diğer hisse senedi fiyatına bağlı olmayan bir strateji izlediği kabul edilmiştir. Bu varsayımlar ve temel mikroekonomik prensipler kullanılarak dinamik sistemler yaklaşımı ile bir matematiksel model elde edilmiştir. Yatırımcıların her bir hisse senedi için hisse senedinin değerlenmesine bağlı strateji izlemesi durumunda matematiksel modelin denge noktaları belirlenerek kararlılık analizleri çalışılmıştır. Denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Yatırımcı grubun alım satım kararlarında bir hisse senedi için, sadece bu hisse senedi fiyatının yönünden, diğer hisse senedi için ise sadece bu hisse senedinin değerlenmesinden (ya da değer kaybetmesinden) etkilenmesi durumunda elde edilen sistemin denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Yatırımcıların yatırım tercihlerini belirleyen geçiş oranı fonksiyonları için uygun fonksiyonlar seçilerek tezin birinci kısmında elde edilen model için bir örnek model oluşturulmuştur. Eğer yatırımcı grup her iki hisse senedi için alım satım yaparken sadece hisse senetleri fiyatları için belirlenen değere bağlı bir strateji izlerse, modelin denge noktalarının kararlı olduğu ispatlanmıştır. Yatırımcı grubun alım satım kararlarında her bir hisse senedi için farklı etkilere dayalı yatırım stratejisi (yani bir hisse senedi için sadece bu hisse senedi fiyatının yönüne, diğer hisse senedi için ise sadece hisse senedinin değerlenmesine bağlı olan yatırım stratejisi) izlemesi durumunda elde edilen sistemin denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Ayrıca, hisse senedi fiyatının yönüne bağlı büyüklük parametresi (momentum katsayısı) çatallanma parametresi seçilerek sistemde periyodik çözümlerin ortaya çıktığı Hopf çatallanma analizi ile gösterilmiştir. Son olarak, analitik sonuçları desteklemek ve genişletmek için örnekler ve nümerik simülasyonlar verilmiştir.