Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/20.500.11851/8472
Title: Genelleştirilmiş yansıtan bariyerli ödüllü yenileme sürecinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Other Titles: Investigation of the renewal reward process with generalized reflecting barrier by asymptotic methods
Authors: Khaniyev, Tahir
Türkşen, İ. Burhan
Gever, Başak
Keywords: Alpha cuts
Membership functions
Boundary functional
Asymptotic expansion
Ergodic moment
Ergodic distribution
Finite dimensional distribution
Reflecting barrier
Renewal reward process
Alfa kesitler
Üyelik fonksiyonu
Sınır fonksiyonelleri
Asimtotik açılım
Ergodik moment
Ergodik dağılım
Sonlu boyutlu dağılımlar
Yansıtan bariyer
Ödüllü yenileme süreci
Issue Date: 2011
Publisher: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract: In this study, a generalized renewal reward process with reflecting barrier is considered and probability characteristics of the process is investigated by analytic and asymptotic methods in both crisp logic and fuzzy logic. In the first part of the study, the process is constructed mathematically and its finite dimensional distributions are examined. Then, the three important boundary functionals are defined and the first four moments of these boundary functionals are calculated. Later, under some conditions the ergodicity of the process is proved and the exact expression of ergodic distribution of the process is obtained. Moreover, the weak convergence theorem for the ergodic distribution of the process is proved and the explicit form of the limit distribution of the process is found. Besides, it is shown that the obtained limit distribution is a residual waiting time distribution. At the end of the first part, the exact form of the moments of the ergodic distribution is obtained. In some important cases (in the cases of Exponential, Erlang and Rayleigh distributions), the asymptotic expansions of the first four moments with the explicit coefficients are written. In the second part of the study, when the random variables expressed demands, having Exponential, Gama, Erlang and Weibull distributions with a fuzzy parameter, the ergodic distribution of the process is examined. After that, the fuzzy characteristics of the ergodic distribution are investigated and the explicit forms of these characteristics are obtained.
Bu çalışmada, genelleştirilmiş yansıtan bariyerli bir ödüllü yenileme süreci ele alınmış ve sürecin olasılık karakteristikleri analitik ve asimtotik yöntemlerle hem klasik hem de bulanık mantık çerçevesinde incelenmiştir. Çalışmanın birinci kısmında, süreç matematiksel olarak inşa edilmiş ve sonlu boyutlu dağılımları ele alınmıştır. Ardından sürecin üç önemli sınır fonksiyoneli tanımlanmış ve bu sınır fonksiyonellerinin momentleri hesaplanmıştır. Daha sonra sürecin bazı şartlar altında ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılımının genel şekli bulunmuştur. Buna ek olarak, ergodik dağılım için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiş ve limit dağılımının açık şekli bulunmuştur. Bunun yanı sıra, bulunan limit dağılımının bir ?Kalan Ömür? dağılımı olduğu gösterilmiştir. Bu bölümün sonunda ise sürecin ergodik dağılımının tüm momentleri için asimtotik açılımlar elde edilmiştir. Ayrıca, bazı önemli durumlarda (Üstel, Erlang ve Rayleigh Dağılımları durumunda) sürecin ilk dört momenti için açık katsayılı asimtotik açılımlar yazılmıştır.Tezin ikinci kısmında ise, talepleri ifade eden rasgele değişkenlerin, bulanık parametreli Üstel, Gama, Erlang ve Weibull dağılımlarına sahip olduğu durumlarda sürecin ergodik dağılımı ele alınmış ve ergodik dağılımın bulanık mantık karakteristikleri incelenmiştir.
URI: https://hdl.handle.net/20.500.11851/8472
Appears in Collections:Endüstri Mühendisliği Yüksek Lisans Tezleri / Industrial Engineering Master Theses

Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

74
checked on Aug 15, 2022

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.