Asymptotic expansions for a renewal-reward process with Weibull distributed interference of chance

Abstract

Bu çalışmada, Weibull dağılımlı şans girişimi ile bir yenileme-¨odül süreci (X(t)) incelendi. X(t) sürecinin ergodik olduğu kabulu altında ? ? 0 iken X(t) sürecinin ergodik dağılımı için iki-terimli asimptotik açılım elde edildi. Aynı zamanda ? ? 0 iken X(t) sürecinin ergodik dağılımı için zayıf yaklaşım teoremi ispatlandı. Dahası, ? ? 0 iken X(t) sürecinin n.-mertebeden anları n = 1, 2, ... için iki-terimli asimptotik açılımlar çıkartıldı. Bu sonuçlara dayanarak X(t) sürecinin çarpıklık ve basıklıkları için asimptotik açılımlar elde edildi.

In this study, a renewal-reward process (X(t)) with a Weibull distributed interference of chance is investigated. Under the assumption that the process X(t) is ergodic, two-term asymptotic expansion is obtained for the ergodic distiribution of the process X(t), as λ → 0. Also, the weak convergence theorem is proved for the ergodic distribution of the process X(t), as λ → 0. Moreover, two-term asymptotic expansions are derived for n th-order moments n = 1, 2, ... of the process X(t), as λ → 0. Based on these results, the asymptotic expansions are obtained for the skewness and kurtosis of the process X(t), as λ → 0.