Modüler formlara bilgisayar ile yaklaşım

Abstract

Bu Tez çalışmasında modüler grup ve denklik altgruplarının özellikleri verilmektedir. Modüler formların tanımı ve özellikleri anlatılmaktadır. Modüler formlar uzayı için bu uzayın tam olarak sınıflandırılması yapılmıştır. Modülr semboller ve Manin semboller anlatılıp bu sembollerin modüle formlar ile alakaları açıklanmıştır. Bu sınıflandırma kullanılarak bilgisayarda hesaplamaarın nasıl yapılması gerektiği açıklanmış ve örnekler verilmiştir. Bu tez verilen bir modüler form uzayı için baz nasıl inşa inşa edilir sorusunu yanıtlamaktadır. Bahsedilen konularla eş zamanlı olarak SAGE aslı William Stein tarafından geliştirilen açık kaynak cebir programı hakkında bilgi verilip, modüler form uzayları üzerinde hesaplamalar yapıp bunların yorumları yapılmıştır.

This thesis gives an expanded description of modular forms. Starting from modular group and congruence subgroup the theory of modular forms is constructed and the origins of modular forms are given. Classification of modular form spaces are done. Using the classifications, the discussion about computing aspects are given. For computing purposes the theory of modular and Manin symbols are built and the relations between symbols and forms are given. The problem of explicit computing and creating a basis for a modular forms space are done in this thesis. SAGE, the open source algebra program, is used throughout the chapters to exemplify the given theories.